【算法】DP+数学优化

【题意】把n个1~m的数字分成k段,每段的价值为段内不同数字个数的平方,求最小总价值。n,m,ai<=40000

【题解】

参考自:WerKeyTom_FTD

令f[i]表示把前i个数分成若干段的最小价值。

转移中我们定义,从i开始往前到有j个不同的数的最小位置为b[j]。

f[i]=f[b[j]-1]+j^2。

考虑最坏情况,每个数自成一段,则总价值为n。

所以当段内不同的数个数>√n时,就不可能是最优解了(此时价值>n)。

所以f[i]=f[b[j]-1]+j^2,1<=j<=√n。

快速计算的关键在递推b[j]数组,首先在递推过程中同步计算上一个等数位置last[]和桶c[]。

枚举j:

如果last[i]>=b[j],不会新增数,不改变。

否则,b[j]++直到c[a[b[j]]]=b[j],此时b[j]++得到新的b[j]。

注意若元素个数不满√n个,出现新元素就top++。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=; int n,N,a[maxn],last[maxn],c[maxn],b[maxn],f[maxn],m,top;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&N);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
m=(int)sqrt(n)+;
top=;
for(int i=;i<=n;i++){
last[i]=c[a[i]];
c[a[i]]=i;
for(int j=;j<=min(m,top);j++)if(last[i]<b[j]){
while(c[a[b[j]]]!=b[j])b[j]++;
b[j]++;
}
if(!last[i])b[++top]=;
f[i]=i;
for(int j=;j<=min(m,top);j++)f[i]=min(f[i],f[b[j]-]+j*j);
}
printf("%d",f[n]);
return ;
}

【BZOJ】1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生的更多相关文章

  1. DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

    BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 419  Solve ...

  2. bzoj:1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

    Description 有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= N <= 40000.现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段,定义每段的 ...

  3. bzoj 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生【dp】

    参考:http://hzwer.com/3917.html 好神啊 注意到如果分成n段,那么答案为n,所以每一段最大值为\( \sqrt{n} \) 先把相邻并且值相等的弃掉 设f[i]为到i的最小答 ...

  4. BZOJ_1584_[Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生_DP

    BZOJ_1584_[Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生_DP Description 有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= ...

  5. BZOJ1584 [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

    令$f[i]$表示以i为结尾的答案最小值,则$f[i] = min \{f[j] + cnt[j + 1][i]^2\}_{1 \leq j < i}$,其中$cnt[j + 1][i]$表示$ ...

  6. [bzoj1587] [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

    首先(看题解)可得...分成的任意一段中的不同颜色个数都<=根号n...不然的话直接分成n段会更优= = 然后就好做多了.. 先预处理出对于每头牛i,和它颜色相同的前一头和后一头牛的位置. 假设 ...

  7. 【动态规划】bzoj1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

    思路自然的巧妙dp Description 有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= N <= 40000.现在Farmer John要把这些奶牛分 ...

  8. [BZOJ1584] [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生(DP)

    传送门 不会啊,看了好久的题解才看懂 TT 因为可以直接分成n段,所以就得到一个答案n,求解最小的答案,肯定是 <= n 的, 所以每一段中的不同数的个数都必须 <= sqrt(n),不然 ...

  9. bzoj1584 [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生 动态规划+思维

    Description 有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= N <= 40000.现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段,定义每段的 ...

随机推荐

  1. A+B 输入输出练习I

    while True: try: s=raw_input() a,b=s.split(' ') a,b=int(a),int(b) print a+b except EOFError: break A ...

  2. Java中ArrayList与数组间相互转换

    在实际的 Java 开发中,如何选择数据结构是一个非常重要的问题. 衡量标准化(读的效率与改的效率) : ① Array: 读快改慢 ② Linked :改快读慢 ③ Hash:介于两者之间 实现Li ...

  3. C# 正则表达式 最全的验证类

    ///<summary> ///验证输入的数据是不是正整数 ///</summary> ///<param name="str">传入字符串&l ...

  4. nginx的平滑升级,不间断服务

    nginx的平滑升级,不间断服务   Nginx更新真的很快,最近nginx的1.0.5稳定版,nginx的0.8.55和nginx的0.7.69旧的稳定版本已经发布.我一项比较喜欢使用新版本的软件, ...

  5. extract函数行结果

    $arr2=array('a'=>'aaaa','b'=>'bbbb','c'=>'cccc','d'=>'dddd','e'=>'eeeee','b'=>'fff ...

  6. C# 压缩组件介绍与入门

    1.前言 作为吉日嘎拉权限管理系统最早的一批学习版用户,学了不少东西,在群里面也结识了很多朋友,更重要的是闲余时间,大家都发布很多可靠的外包工作.这次也是由于吉日嘎拉发布了一个有关“压缩文件损坏检测” ...

  7. 【hdu4734】F(x) 数位dp

    题目描述 对于一个非负整数 $x=​​\overline{a_na_{n-1}...a_2a_1}$ ,设 $F(x)=a_n·2^{n-1}+a_{n-1}·2^{n-2}+...+a_2·2^1+ ...

  8. 配置ssh

    1. 实现只允许特定用户ssh登录   1.1. 直接配置ssh来实现 编辑/etc/ssh/sshd_config,在末尾添加如下一行 AllowUsers user1 user2 user3 然后 ...

  9. CentOS yum安装软件包

    yum(Yellowdog Update Modifie)命令是在Fedora和RedHat以及SUSE中基于rpm的软件包管理器,它可以使系统管理人员交互和自动化地更细与管理RPM软件包,能够从指定 ...

  10. springboot2.0 快速集成kafka

    一.kafka搭建 参照<kafka搭建笔记> 二.版本 springboot版本 <parent> <groupId>org.springframework.bo ...