题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间.玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了.有人提出了扑克牌的一种新的玩法. 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取…

容易发现,对于牌堆里第x张牌,在一次洗牌后会变成2*x%(n+1)的位置. 于是问题就变成了求x*2^m%(n+1)=L,x在[1,n]范围内的解. 显然可以用扩展欧几里得求出. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include &l…

Description 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间.玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了.有人提出了扑克牌的一种新的玩法. 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠…

P2054 [AHOI2005]洗牌 扩展欧拉定理求逆元 $1 2 3 4 5 6$$4 1 5 2 6 3$$2 4 6 1 3 5$$1 2 3 4 5 6$ 手推一下样例,你就会发现是有规律的: 位置->位置 $1->2$ $2->4$ $3->6$ $4->1$ $5->3$ $6->5$ 规律显然,位于位置$x$的数,进行一次洗牌操作位置就会变成$x*2\%(n+1)$ 那么位于$x$的数,经过$m$次操作,位置就会变成$x*2^m\%(n+1)$ 那么…

[BZOJ1965][AHOI2005]洗牌(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑反过来做这个洗牌的操作,假定当前牌是第\(l\)张. 因为之前洗的时候考虑了前一半和后一半,所以根据\(l\)的奇偶性可以判定在前一半还是后一半,那么\(l/2\)就是在这一半里面在它前面的张数,这样子很容易就可以还原回去.暴力就有\(70\)分了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long l…

http://codeforces.com/contest/724/problem/C 题目大意: 在一个n*m的盒子里,从(0,0)射出一条每秒位移为(1,1)的射线,遵从反射定律,给出k个点,求射线分别第一次经过这些点的时间. 解法一: (模拟) 射线不管怎么反射,都是和水平方向成45°角的,也就是说每一段射线上的点,横坐标和纵坐标的和或者差相等. 把每一个点放入它所对应的对角线里,然后模拟射线的路径就好. 代码: #include <iostream> #include <cstd…

题目大意:有3个整数 x[1], a, b 满足递推式x[i]=(a*x[i-1]+b)mod 10001.由这个递推式计算出了长度为2T的数列,现在要求输入x[1],x[3],......x[2T-1], 输出x[2],x[4]......x[2T]. T<=100,0<=x<=10000. 如果有多种可能的输出,任意输出一个结果即可. 由于a和b都小于等于10000,直接枚举a和b暴力可以过.但是有没有更快的方法呢? 首先令递推式的i=2,那么x[2]=(a*x[1]+b)mod 1…

来源:http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5106678.html 大致题意:给你n个球,给你两种盒子.第一种盒子每个盒子c1美元,可以恰好装n1个球:第二种盒子每个盒子c2元,可以恰好装n2个球.找出一种方法把这n个球装进盒子,每个盒子都装满,并且花费最少的钱. 假设第一种盒子买n1个,第二种盒子买n2个,则c1*n1+ c2*n2= n.由扩展欧几里得 ax+by= gcd(a,b)= g ,(a=n1,b=n2),如果n%g!=0,则方程无解. ax+by=gcd(…

扩展欧几里得模板套一下就A了,不过要注意刚好整除的时候,代码中有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) { ) { x = ;…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

Reference: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html 之前说过中国剩余定理传统解法的条件是m[i]两两互质,所以这题就不能用传统解法了= = 其实还有种方法: 先来看只有两个式子的方程组: c≡b1 (mod a1) c≡b2 (mod a2) 变形得c=a1*x+b1,c=a2*x+b2 a1*x-a2*y=b2-b1 可以用扩展欧几里得求出x和y,进而求出c 那么多个式子呢?可以两个两个的迭代求.…

原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解,要求这个特解满足|x|+|y|最小 套模式+一点YY就行了 总结一下这类问题的解法: 对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0.y0 然后有a*x0+b*y0=tm 令x1=x0*(c/tm),y1=y0*(c/tm) 则a*x1+b*y1=c x1.y1即原方程的一个特解 这个方程的通解:xi=x1+k*(b/m),yi=y1-k*(a/m) 另:如果要求yi的最小非负解?令r=a/tm…

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则…

Line Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers…

题目大意: 给定序列a[] , p , b 希望找到一个序列 x[] , 使a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b (mod p) 这里很容易写成 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + yp = b -> a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + y1*p + y2*p + .... + yn*p = b ->(a1*x1+y1*p) + (a2*x2+y2*p) + ... + (an*xn+yn*p) = b y[]是必然有解…

题意:给出x 和k,求解p和q使得等式x = p[x / k] + q [ x / k], 两个[x / k]分别为向下取整和向上取整 题解:扩展欧几里得 //meek///#include<bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <alg…

扩展欧几里得的应用……见算法竞赛入门经典p.179 注意两点:1.解不等式的时候除负数变号 2.各种特殊情况的判断( a=0 && b=0 && c=0 ) ( a=0 && b=0 && c!=0 ) ( a=0 && b!=0 )( a!=0 && b=0 ) 能加深对扩展欧几里得的理解,不错的一题 #include <cstdio> #include <cstring> #incl…

1204 大体推推 会出来这个式子 x(x-1) = k*n;n = p*q ;x(x-1)%(p*q)==0; 因为p,q都为素数 那也就是说x和x-1中必定包含这两个数 而且一个里面只能有一个 不然会大于等于N 当上面的k=0时 x=0||x=1 这是固定的 然后 {x-pi=0; (x-1)-qi = 1}化这一组 就会变成pi-qi=1 这就变成了扩展欧几里得 必定存在一组解 解出来带入一下 注意一下负数就可以了 下一组同样这样计算 {x-pi=1; (x-1)-qi = 0} #inc…

题意:很明显,我就不说了 分析:令n=2^k,因为A,B,C<n,所以取模以后不会变化,所以就是求(A+x*C)%n=B 转化一下就是求 C*x=B-A(%n),最小的x 令a=C,b=B-A 原式等于ax=b(mod n) 这就是标准的解模线性方程 该方程有解的充要条件是d=gcd(n,a) && d|b(可以根据这一条判断是否FOREVER) 然后参考算法导论应用扩展欧几里得求解x a*x0+n*y0=d x=x0*(b/d)(mod n) 然后应用多解条件求最小正整数解,即解的…

题目链接 题意:开始有a,b两点,之后可以按照a-b,a+b的方法生成[1,n]中没有的点,Yuwgna 为先手, Iaka后手.最后不能再生成点的一方输: (1 <= n <= 20000) T组数据T <= 500; 思路:由扩展欧几里得知道对于任意正整数,一定存在整数x,y使得 x*a + y*b = gcd(a,b);并且这个gcd是a,b组成的最小正整数:同时也知道了这也是两个点之间的最小距离: 之后直接求点的个数即可: ps:这道题我竟然想到了组合游戏..明显没有说双方都要用…

题目大意 求同余方程Cx≡B-A(2^k)的最小正整数解 题解 可以转化为Cx-(2^k)y=B-A,然后用扩展欧几里得解出即可... 代码: #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; void extended_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) { if(!b) { d=a,x=,y=; } else { extended_gcd(b,a%b,d,y,x…

Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973)= 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1<= B <= 10^9). Output 对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample Input 2 1000 53 87 123456789 Sample Output 7922 6060…

题目链接: http://codeforces.com/gym/100526 http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11672&courseid=0 题目大意: 给定任意一个N,(N<=109)求斐波那契—卢卡斯数列的前两项A和B.(先满足B最小再满足A最小,A<=B) 斐波那契—卢卡斯数列是斐波那契数列的推广,斐波那契数列f[0]=0,f[1]=1,斐波那契—卢卡斯数列f[0]=A,f[…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/710/D 题目大意: 两个等差数列a1x+b1和a2x+b2,求L到R区间内重叠的点有几个. 0 < a1, a2 ≤ 2·109,  - 2·109 ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·109, L ≤ R). 题目思路: [数论][扩展欧几里得] 据题意可得同余方程组 x=b1(mod a1) 即 x=k1*a1+b1 x=b2(mod a2) x=k2*a2+b2 化简,k1*a1=k2*a2…

什么是GCD? GCD是最大公约数的简称(当然理解为我们伟大的党也未尝不可).在开头,我们先下几个定义: ①a|b表示a能整除b(a是b的约数) ②a mod b表示a-[a/b]b([a/b]在Pascal中相当于a div b) ③gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 ④a和b的线性组合表示ax+by(x,y为整数).我们有:若d|a且d|b,则d|ax+by(这很重要!) 线性组合与GCD 现在我们证明一个重要的定理:gcd(a,b)是a和b的最小的正线性组合. 证明: 设gcd(a,b…

感觉这道题目的数据好水啊...我的代码我都觉得姿势特别奇怪...竟然还过了... 好吧,原来不是姿势奇怪,而是逆元需要用的时候是余数也需要的时候,这里的余数是不需要的,所以就AC了 就说一下碰到的问题吧 设 x = (x0 + mt) % L; y = (y0 + ny) % l; 然后x - y = 0;得到 (n - m) * t + k * l = x0 - y0;(t表示时间,k表示跑了几圈,l是一圈的长度) 然后我们和扩展欧几里得做比较:ax+by=gcd(a, b);(后面都写成gc…

C Looooops Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 23700   Accepted: 6550 Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop w…

青蛙的约会Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 120482 Accepted: 25449Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,0…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4020    Accepted Submission(s): 3091 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%99…