题意:给你一个置换P,问是否存在一个置换M,使M^2=P 思路:资料参考 <置换群快速幂运算研究与探讨> https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html 结论一: 一个长度为 l 的循环 T,l 是 k 的倍数,则 T^k 是 k 个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2- 的元素按顺序的连接. 结论二:一个长度为 l 的循环 T,gcd(l,k)=1,则 T^k 是一个循环,与循环 T 不一…

传送门 题意:26个大写字母的置换$B$,是否存在置换$A$满足$A^2=B$ $A^2$,就是在循环中一下子走两步 容易发现,长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点 $n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次,也就是说分裂成了两个循环 综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #inclu…

Leonardo's Notebook Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2324   Accepted: 988 Description — I just bought Leonardo's secret notebook! Rare object collector Stan Ucker was really agitated but his friend, special investigator Sa…

题目:http://poj.org/problem?id=3128 从环的角度考虑. 原来有奇数个点的环,现在点数不变: 原来有偶数个点的环(设有 k 个点),现在变成两个大小为 k/2 的环. 所以判断一下现在的有偶数个点的环是不是成双成对的就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,c…

http://poj.org/problem?id=3128 大致题意:输入一串含26个大写字母的字符串,能够把它看做一个置换.推断这个置换是否是某个置换的平方. 思路:具体解释可參考url=ihxGpxX7x7ba4dROfWpQ0wlucC03fhDtKuEETsQjYUePKN41PnCBqm0lKrAeDfPXddo8i_1l3834K7iGivkTD-bsu1lAFYS6W55CKqvr13_" style="color:rgb(255,153,0); text-decora…

题目大意: 给出一个A~Z的置换G,问能否找到一个A~Z的置换G' 能够用来表示为 G = G'*G' 由定理: 任意一个长为 L 的置换的k次幂,都会把自己的每一个循环节分裂成gcd(L, K)份,并且每一份的长度都为L/gcd(L,K) 这里是置换的平方,所以G'长度为偶数的循环节必然会分裂为两个相等的循环节,长度为奇数的循环节还是一个循环节长度不变 那么得到的G中长度为偶数的循环节必然是由G'中偶数的循环节分裂得到,奇数的循环节可以不多做考虑,就认为它是原来的奇数循环节保持不变所得 所以这…

[Poj3128]Leonardo's Notebook 标签: 置换 题目链接 题意 给你一个置换\(B\),让你判断是否有一个置换\(A\)使得\(B=A^2\). 题解 置换可以写成循环的形式,所以我们不妨来研究循环平方的特性. 对于一个奇数长度的循环\[(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1}),(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})=(a_1 a_3 a_5 .....…

CARDS Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1448   Accepted: 773 Description Alice and Bob have a set of N cards labelled with numbers 1 ... N (so that no two cards have the same label) and a shuffle machine. We assume that N i…

// poj 2778 AC自己主动机 + 矩阵高速幂 // // 题目链接: // // http://poj.org/problem?id=2778 // // 解题思路: // // 建立AC自己主动机,确定状态之间的关系,构造出,走一步 // 能到达的状态矩阵,然后进行n次乘法,就能够得到状态间 // 走n步的方法数. // 精髓: // 1):这个ac自己主动机有一些特别,根节点是为空串,然而 // 每走一步的时候,假设没法走了,这时候,不一定是回到根 // 节点,由于有可能单个的字符…

SQL SERVER的整型运算,让人大吃一惊好比下面代码:DECLARE @i INT = 50;DECLARE @dec DECIMAL(18,4);SET @dec = @i / 100;SELECT @dec; 结果 @dec = 0.0000 !我靠,这是什么逻辑.将代码换成这个就正确:DECLARE @i INT = 50;DECLARE @dec DECIMAL(18,4);SET @dec = @i / 100.00;SELECT @dec; 得到 @dec = 0.5000 .…

[题意] 给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B [分析] 置换前面已经说了,做了这题之后有了更深的了解. 再说说置换群.   首先是群. 置换群的元素是置换,运算时是置换的连接. 前面已经说了,每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积. 然后分析一下这题. 假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)   [这里用循环表示 那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 不相交的循环满足交换律…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf 原来 burnside 引理中的“不动点”是指一种不变化的方案啊: 这道题就用 burnside 引理,但给出的 m 个置换还不是置换群,需要再加一个…

题目链接 题意 : N头牛,每个牛的坏脾气都有一个值,每个值都不相同,把这个值按照从小到大排序,如果两个值交换,那么会花掉这两个值之和的时间,让你花最少的时间将每个值从小到大排好序,求最小的总时间. 思路 : 这个在黑书上有写,就是置换群,248页有写.写的挺详细的.每个状态都可以分为若干个循环的乘积.对于任意循环 i ,设其长度为ki,则至少需要交换ki-1次,即每次让一个元素到达目标位置,而当第ki-1个元素到达目标以后显然第ki个也已经到达目标.第一个方法是让循环中最小的元素t参加所有的交…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf bzoj 1004:这道题注意考虑单位元的那个置换. 然后用 polya 定理即可.不动点…

给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

传送门 $1A$太爽了 从此$Candy?$完全理解了这种$DP$做法 和bzoj1025类似,不过是求最大的公倍数,并输出一个字典序最小的方案 依旧枚举质因子和次数,不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; typ…

传送门 题意:$m$种颜色$n$颗珠子,定义旋转和翻转两种置换,求不等价着色数 暴力求每个置换的循环节也许会$T?$ 我们可以发现一些规律: 翻转: $n$为奇数时每个置换有$1+\frac{n-1}{2}$个循环 $n$为偶数时穿过边的对称有$\frac{n}{2}$个循环,穿过点的有$\frac{n}{2}+1$个循环 旋转: 旋转$i$次的置换的循环个数为$gcd(n,i)$ 可以这样想,从一个点开始每次走$i$步最后走到原位的最少步数$a$就是一个循环的长度 $ ai \equiv \p…

题意: 给出26个大写字母的置换B,问是否存在一个置换A,使得A2 = B 解析: 两个长度为n的相同循环相乘,1.当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环:2. 当n为偶数时分裂为两个长度为n/2 (这个n/2可能是奇数 也可能是偶数)的循环 那么倒推 意思也就是说 对于长度为奇数的循环B(奇数个相同长度的倒推1  偶数个相同长度的倒推2)  总可以找出来一个循环A  使得A2 = B 而对于长度为偶数的循环B   只有偶数个相同长度的才能从2倒推 不然 就不能倒推 即找不到一个A使得A2 =…

题意 PDF 分析 给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A^2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A^2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先…

题意:给定一个置换 B 问是否则存在一个置换 A ,使用 A^2 = B. 析:可以自己画一画,假设 A = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),那么 A^2 = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),不相关循环可以有交换律. A^2 = (a1, a2, a3)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(b1, b2, b3, b4),分别考虑这两个循环,可以得到两个奇循环置换后仍然…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12103 题意: 给出大写字母“ABCD……Z”的一个置换B,问是否存在一个置换A,使得A^2 = B. 题解: 对于置换,有以下结论: 其中“结论三”是一般性结论. 因此: 1.对于长度为len的循环T,则T^2为gcd(len,2)个循环.即:当len为偶数时,T^2分解成gcd(len,2)=2个循环,且每个循环的长度为len/2:当len为奇数时,T为gcd(len,2)=1个循环. 2.根据第一点的分析,将置换B…

置换的开方. 看看Pan的那篇集训论文.此处,可以想到,开方时,由于gcd(l,2),则必然有若是循环长度为偶数,必定是成对出现的.若是奇数,既可以是偶数也可以是奇数,因为,通过二次方后,循环长度为偶数的可以分裂成偶数的两个也可以是奇数的两个. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; char str[…

//题目:http://poj.org/problem?id=2965//题意:电冰箱有16个把手,每个把手两种状态(开‘-’或关‘+’),只有在所有把手都打开时,门才开,输入数据是个4*4的矩阵,因此考虑用位表示.可以改变任意一个把手的位置,但同时改变其所在的行和列.求最小步骤.//耗时 800MS1 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<queue> using…

链接:http://poj.org/problem?id=2778 题意:给定不超过10串,每串长度不超过10的灾难基因:问在之后给定的长度不超过2e9的基因长度中不包含灾难基因的基因有多少中? DNA:只含'A','T','C','G'四种字符: 思路:这并不是很裸的ac自动机..没有很明显的文本串匹配过程,但是我们能过通过对灾难基因建好Trie,在跑一下失配边时需要初始化状态转移矩阵了: 状态矩阵:每一次都可以往下一个位置走四个方向,但是要求不能走到单词节点. (mat[i][j]) ^n:…

Computer Transformation Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4561 Accepted: 1738 Description A sequence consisting of one digit, the number 1 is initially written into a computer. At each successive time step, the computer simul…

http://poj.org/problem?id=3744 题意: 现在有个屌丝要穿越一个雷区,雷分布在一条直线上,但是分布的范围很大,现在这个屌丝从1出发,p的概率往前走1步,1-p的概率往前走2步,求最后顺利通过雷区的概率. 思路: 首先很容易能得到一个递推式:$dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]$.但是直接递推肯定不行,然后我们发现这个很容易构造出矩阵来,但是这样还是太慢. 接下来讲一下如何优化,对于第i个雷,它的坐标为x[i],那么那顺利通过它的话,只能在x[i…

现在想补补推荐这本书的理由. Most books on systems-computer architecture, compilers, operating systems, and networking-are written as if the reader were going to design and implement such a system. We call this the "builder's persepective." We believe that st…

http://poj.org/problem?id=3764 题意 :  一颗树,每个边有个值,在树上找一条简单路径,使得这条路径上的边权异或值最大 先找到所有节点到一点的距离 , 显然dis( x , y ) = dis( z , x )^dis( z , y ) 那么把所有的距离都以二进制由高到低存到trie中 , 扫一遍每个点 , 在trie树上由高到低找某位与该点某位相反的数 , 找不到则妥协找下一位 , 如此贪心即可  写的时候超空间一次re两次,trie树的大小设置为30*n刚好,不…

题意:求S=(A+A^2+A^3+...+A^k)%m的和 方法一:二分求解S=A+A^2+...+A^k若k为奇数:S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2))+A^k若k为偶数:S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2)) 也可以这么二分(其实和前面的差不多):S(2n)=A+A^2+...+A^2n=(1+A^n)*(A+A^2+...+A^n)=(1+A^n)*S(n)S(2n+1…

一. 题目 I Think I Need a Houseboat Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 97512   Accepted: 42430 Description Fred Mapper is considering purchasing some land in Louisiana to build his house on. In the process of investigating the…