Problem Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs some bamboos for his students, so he asked his assistant Bi-Shoe to go to the market and buy them. P…

Description   Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a sin…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

题意: 求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n} 分析: 有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数. 所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可. #include <cstdio> typedef long long LL; ; ]; LL f[maxn + ]; void phi_table() { phi[] = ; ; i <…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7651    Accepted Submission(s): 4033 Problem Description 新年快到了,"猪头帮协会"准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, y)有多少组,不考虑顺序. 思路:a = c = 1简化了问题,原问题可以转化为在[1, b/k]和[1, d/k]这两个区间各取一个数,组成的数对是互质的数量,不考虑顺序.我们让d > b,我们枚举区间[1, d/k]的数i作为二元组的第二位,因为不考虑顺序我们考虑第一位的值时,只用考虑小于i的情…

5152. Brute-force Algorithm EXTREME Problem code: BFALG Please click here to download a PDF version of the contest problems. The problem is problem B in the PDF. But the data limits is slightly modified: 1≤P≤1000000 in the original description, but i…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

题面: 传送门 思路: 稍微转化一下,可以发现,每个植物到原点连线上植物的数量,等于gcd(x,y)-1,其中xy是植物的横纵坐标 那么我们实际上就是要求2*sigma(gcd(x,y))-n*m了 又有某不知名神奇定理:一个数的所有因子的phi之和等于这个数本身,其中phi是欧拉函数 因此题目转化为求如下: 我们把式子变个型,就成了如下式子: 然后一个前缀和优化,O(n+sqrt(n))解决 Code: #include<iostream> #include<cstdio> #i…

1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 刘备(161年-223年6月10日),字玄德,东汉末年幽州涿郡涿县,西汉中山靖王刘胜的后代.刘备一生极具传奇色彩,早年颠沛流离.备尝艰辛最终却凭借自己的谋略终成一方霸主.那么在那个风云激荡的年代,刘备又是如何从一个卖草鞋的小人物一步一步成为蜀汉的开国皇帝呢…

本文是一个笨比学习组合数学的学习笔记,因为是笨比,所以写的应该算是很通俗易懂了. 首先,我们考虑这么一个问题:你有无穷多的\(p\)种颜色的珠子,现在你想要的把他们中的\(n\)个以圆形的形状等间距的黏在一个可以旋转的圆盘上,求方案数. 然后,该问题的答案是 \(\frac{1}{n}\Sigma_{d|n}\phi(\frac{n}{d})p^d\) ,之中\(\phi()\)表示欧拉函数,下面解释一下为什么会出现这样一个数论函数. 首先,我们来复习一下polya定理:设一个序列上定义了一置换…

A - Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Appoint description:  System Crawler  (2016-07-08) Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1370 Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

分析:对于每个数,找到欧拉函数值大于它的,且标号最小的,预处理欧拉函数,然后按值建线段树就可以了 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> using namespace std; typedef long long LL; ; const int INF…

题意:给N个数,求对每个数ai都满足最小的phi[x]>=ai的x之和. 分析:先预处理出每个数的欧拉函数值phi[x].对于每个数ai对应的最小x值,既可以二分逼近求出,也可以预处理打表求. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; int phi[maxn]; int res[maxn]; bool isprime[maxn]; void Euler(){ //欧拉函数筛 ;i<ma…

给出x,求最小的y使y的欧拉函数大于等于x *解法:i).求出1e6之内的数的欧拉函数,遍历找             ii).求比x大的第一个质数——因为每个质数n的欧拉函数都是n-1 wa一次是因为SZ写小了…… #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define SZ 1000005 long long phi[SZ], a[SZ]; void getphi(int n) { ; i <=…

题目: Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs some bamboos for his students, so he asked his assistant Bi-Shoe to go to the market and buy them. Plenty of Bamboos…

题意:题目给出一个欧拉函数值F(X),让我们求>=这个函数值的最小数N,使得F(N) >= F(X); 分析:这个题目有两种做法.第一种,暴力打出欧拉函数表,然后将它调整成有序的,再建立一个新的表格记录满足条件的最小的欧拉值. 第二种,根据欧拉函数的性质,针对一个素数N,F(N) = N-1; 然后假设第一个大于N的素数为M,它的函数值为M-1,这时,在(N,M)之间的任何一个数都是合数,并且他们的欧拉值一定小于M-1,所以我们要找到题目中要求的最小数,可以从比它大一的数开始找,直到找到第一个…

题目链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 题目描述: 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 知识点: 欧拉函数:https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr=aladdin /* * x的欧拉函数值:小于x且与x互质的数的个数 * 性质:素数p的欧拉函数值为p-1; */ #include…

我是知道φ(n)=n-1,n为质数  的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心——不过11往上最近的质数是13,不能包括本身. 这样胡来居然AC了,但是之后还是老老实实地去看别人怎么做. 把代码贴出来供后来人观赏: #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace st…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1370 欧拉函数: 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. φ(n)=少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 一会专门写一个关于欧拉函数的的博客  先来说这一道题 这道题是欧拉函数的反面 给你一个φ(n)然后求n; 所以这道题我感觉是找规律 n=(φ(n)+1的第一个素数); #include<stdio.h> #include<string.h> #…

Reflect Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1003 Description 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. Input 第一行一个整数T,表示数据组数.T \leq 20T≤20 对于每一个组,第一行一个整数n(1 \leq n…

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

容斥原理: 直接摘用百度词条: 也可表示为 设S为有限集, ,则 两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 详细推理如下: 1. 等式右边改造 = {[(A+B - A∩B)+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C 2.文氏图分块标记如右图图:1245构成A,2356构成B,4567构成C 3.等式右边()里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分: 那…

题意:给出n [1,3*1e6] 求 并模2^64. 思路:先手写出算式 观察发现可以化成 那么关键在于如何求得i为1~n的lcm(i,n)之和.可以知道lcm(a,b)为ab/gcd(a,b) 变换得(a/gcd) (b/gcd)gcd 由于GCD的性质,可以知道a/gcd 与 b/gcd是互质的两个质数.由此可以想到应用欧拉函数,并且由性质能够证明 nphi(n)/2为小于n所有与n互质数之和(证明:已知一个质数p那么显然n-p与它互质,那么phi(n)中有phi(n)/2对数,每对数和为n…

思路: 因为当n>=1e10的时候,线性筛就不好使啦.所以要用一个公式 φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 证明详见:<公式证明:欧拉函数> Miller-Rabin算法: 判断某个数是否是素数,不是素数则返回一个因子. Pollard-Rho算法: 利用Miller-Rabin求出 质因数. 具体的: 如果当前的数不是质数,找质因数 再搜Rho(n/d)和Rho(d) 如果是质数(不一定准确),再去判断. #include…

POJ3090 给定一个坐标系范围 求不同的整数方向个数 分析: 除了三个特殊方向(y轴方向 x轴方向 (1,1)方向)其他方向的最小向量表示(x,y)必然互质 所以对欧拉函数前N项求和 乘2(关于(1,1)对称)再+3就是答案 给出代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> using namespace s…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6265 题目大意:首先T是测试组数,n代表当前这个数的因子的种类,然后接下来的p和q,代表当前这个数的因子中含有p的q次方.然后让你求题目第一行给你的信息. 首先理一下思路. 第一步,我们需要算题目中要求的公式(第一行),首先,他是一个积性函数,所以我们先将题目中的第一行的式子命名为F(n).对于F(n),我们可以分着求他的每一个因子的解,然后最终将这一写乘起来就可以了. F(n) = F(p1^q1…