小约翰的游戏John 题目大意:Nim游戏.区别在于取走最后一颗石子这输. 注释:$1\le cases \le 500$,$1\le n\le 50$. 想法:anti-SG游戏Colon定理. 如果当前SG不为0且存在一个子游戏的SG大于1,则先手必胜. 如果当前SG为0且不存在一个子游戏的SG大于1,则先手必败. 这里的SG就是正常的SG. 直接判断即可. 最后,附上丑陋的代码... .. #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

[BZOJ1022]小约翰的游戏(博弈论) 题面 BZOJ 题解 \(Anti-SG\)游戏的模板题目. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define RG regis…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 反Nim游戏裸题.详见论文<组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形>. 分析 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline ;;;+c-';return x*=k;} int T,n,x,t,a; int main(){ read(T); while(T--){ read(n); x=t=; while(n…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之下请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输. 小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋. 自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2976  Solved: 1894[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 3014  Solved: 1914 [Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取 的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一 粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6744825.html #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; void read(int &x) { x=; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John 题目:传送门 题目大意: 一道反nim游戏,即给出n堆石子,每次可以取完任意一堆或一堆中的若干个(至少取1),最后一个取的LOSE  题解: 一道很不错的题目啊,感觉可以作为一道很好的入门题 读前一戳:博弈论文 && POPQQQ大佬%%% 大体要分为三种情况来讨论: 1.全是为1的石子堆,如有偶数堆则先手胜,反之后手胜 2.有两堆相同的石子且都不为1(后手获胜的几率很大):     那么如果先手将其中一堆取剩1,那么后手就可以将另一堆…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取 的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一 粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明 多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下 谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取 的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一 粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明 多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下 谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个…

题目描述 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. 输入 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,…

bzoj luogu sol 显然这个玩意儿和普通\(Nim\)游戏是有区别的. 形式化的,\(Nim\)游戏的关键在于决策集合为空者负,而这里的决策集合为空者胜. 所以就显然不能直接用\(SG\)函数的那套理论. 这种"决策集合为空者胜"的博弈游戏被称为\(Anti-SG\)游戏. 有一个\(SJ\)定理是这样的: 对于一个\(Anti-SG\)游戏,如果我们规定当局面中所有的单一游戏的\(SG\)值为\(0\)时游戏结束,则先手必胜当且仅当满足下列条件之一: 游戏的\(SG\)值不…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取 的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一 粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明 多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下 谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个…

Portal -->bzoj1022 Solution ​  这题其实是裸的反Nim,这里主要是为了写反Nim游戏的证明 ​  首先给出反Nim(anti-nim)的定义和结论: [定义]桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子: 每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取:取走最后一个石子者败 [结论]先手必胜当且仅当满足下面两个条件中的一个 ​  (1)所有堆的石子数都为\(1\)且游戏的\(sg\)值为\(0\) ​  (2)有些堆的石子数大于\(1\)且游戏的\(sg\)值不为\(0\…

题目大意:反Nim游戏,即取走最后一个的人输 首先状态1:假设全部的堆都是1,那么堆数为偶先手必胜,否则先手必败 然后状态2:假设有两个堆数量同样且不为1,那么后手拥有控场能力,即: 若先手拿走一堆,那么后手能够选择将还有一堆留下1个或者全拿走,使这两堆终于仅仅剩1个或0个: 若先手将一堆拿剩一个,那么后手能够选择将还有一堆留下一个让先手拿或全拿走,使这两堆终于仅仅剩1个或0个: 若先手将一堆拿走一部分.那么后手能够将还有一堆相同拿走一部分,然后同上 状态3:若Xor!=0 那么先手能够先拿走一…

题目链接 Anti-Nim游戏: 先手必胜当且仅当: 1.所有堆的石子数为1,且异或和为0 2.至少有一堆石子数>1,且异或和不为0 简要证明: 对于1:若异或和为1,则有奇数堆:异或和为0,则有偶数堆.比较显然. 对于2:(1)对于只有一堆石子数>1的情况(异或和一定不为0),先手可以操作这堆石子 将场面变为奇数堆个数都为1的石子堆 (2)对于至少有两堆石子数>1的情况: 若异或和=0,先手必败 若异或和!=0,先手必胜 类似Nim的证明,若异或和=0,则怎样操作都会使异或和!=0:若…

这就是一个Anti SG问题 当整个游戏的\(sg = 0\)时,如果不存在单一游戏局面\(sg > 1\),那么先手必胜 当整个游戏的\(sg \neq 0\)时,如果至少存在一个单一游戏局面\(sg > 1\),那么先手必胜 简略的证一下QAQ 首先证\(N\)至少有一个后继是\(P\) 整个游戏的\(sg = 0\),不存在单一游戏局面\(sg > 1\) 一定有偶数个\(1\),显然先手必胜 整个游戏的\(sg \neq 0\),至少存在一个单一游戏局面\(sg > 1\)…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1635  Solved: 1036[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1322  Solved: 829[Submit][Status] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1139  Solved: 701[Submit][Status] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1189  Solved: 734[Submit][Status] Description 小 约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意 多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2709  Solved: 1726[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏 题目描述 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有\(n\)堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输. 小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. 输入输出格式 输…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1475  Solved: 932[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意 多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3150  Solved: 2013[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 好神的博弈论. 题解见dzy的blog:http://dzy493941464.is-programmer.com/posts/39629.html orz 题目1:有n堆石子,第i堆有A(i)颗石子.两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法. 令C=A(1) xor A(2) xor A(3) xor ... xor A(n)…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利.Input 本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T,…