cojs 2181. 打表 ★☆   输入文件:sendtable.in   输出文件:sendtable.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 有一道比赛题目,输入两个整数x,y(1≤x,y≤n),输出某个函数f(x,y).有位选手想打表(即事先计算出所有的f(x,y),写在源代码里),但是表太大了,原代码超过了比赛的限制,需要精简. 好在那道题目有一个性质,使得很容易根据f(x,y)算出f(x*k,y*k)(其中k是正整数),这样有一些f(x,y)就…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…

Bi-shoe and Phi-shoe Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs some bamboos for his students, so he asked his assistant Bi-Shoe to go to the market and buy them.…

题目:http://cogs.pw/cogs/problem/problem.php?pid=2533 这道题考察打表观察规律. 发现对f的定义实际是递归式的 f(n,k) = f(0,f(n-1,k)) f(0,k) = balabalabalabala 所以,实际上的f(n,k)是这么个东西 f(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,k)))))))) 直接递归求解并打出表来,我们可以发现这样的事实 f(0,k) = k+1 所以有f(n,k) = n + k + 1; 所以题目就转…

GTW likes function      Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) 问题描述 现在给出下列两个定义: f(x)=f_{0}(x)=\sum_{k=0}^{x}(-1)^{k}2^{2x-2k}C_{2x-k+1}^{k},f_{n}(x)=f(f_{n-1}(x))(n\geq 1)f(x)=f​0​​(x)=∑​k=0​x​​(−1)​k​​2​2x−2k​​C​2x−k+1​k​​,f​n​​(x)=f(f​n−1​​(x)…

Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs some bamboos for his students, so he asked his assistant Bi-Shoe to go to the market and buy them. Plenty of…

欧拉函数 φ(n) 定义:[1,N]中与N互质的数的个数 //互质与欧拉函数 /* 求欧拉函数 按欧拉函数计算公式,只要分解质因数即可 */ int phi(int n){ int ans=n; ;i<=sqrt(n);i++){ ){ ans=ans/i*(i-); ) n/=i; } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; } 性质:1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2; 2.欧拉函数是积性函数    3.p|n && p*p|n =>…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are sm…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

题意:给N个数,求对每个数ai都满足最小的phi[x]>=ai的x之和. 分析:先预处理出每个数的欧拉函数值phi[x].对于每个数ai对应的最小x值,既可以二分逼近求出,也可以预处理打表求. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; int phi[maxn]; int res[maxn]; bool isprime[maxn]; void Euler(){ //欧拉函数筛 ;i<ma…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10097    Accepted Submission(s): 5328 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公…

http://poj.org/problem?id=2478 此题只是用简单的欧拉函数求每一个数的互质数的值会超时,因为要求很多数据的欧拉函数值,所以选用欧拉函数打表法. PS:因为最后得到的结果会很大,所以结果数据类型不要用int,改为long long就没问题了 #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; #define LL long long LL F[]; ]; void phi_table(in…

题意: 题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数. 分析: 问题还可以继续转化. 根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1). 设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x.y互素} 的个数,则所求答案为2f(n)+1 f(n)表达式为: ,其中φ(n)为欧拉函数 这里有欧拉函数的一些介绍 #include <cstdio> ; ], sum[maxn + ]; void phi_table(int n)…

欧拉函数的作用: 有[1,2.....n]这样一个集合,f(n)=这个集合中与n互质的元素的个数.欧拉函数描述了一些列与这个f(n)有关的一些性质,如下: 1.令p为一个素数,n = p ^ k,则   f(n) = p ^ k - p ^ (k-1) 2.令m,n互质,则   f(m*n) = f(m) * f(n) 3.如果n为奇数,则    f(2 * n) = f(n) 下面给出一个例题的代码,例题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=…

A - Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Appoint description:  System Crawler  (2016-07-08) Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

1.HDU 2824   The Euler function 2.链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 3.总结:欧拉函数 题意:求(a,b)间的欧拉函数值的和. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio>…

A - Farey Sequence Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2478 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 &l…

题意: 给一些数Ai(第 i 个数),Ai这些数代表的是某个数欧拉函数的值,我们要求出数 Ni 的欧拉函数值不小于Ai.而我们要求的就是这些 Ni 这些数字的和sum,而且我们想要sum最小,求出sum最小多少. 解题思路: 要求和最小,我们可以让每个数都尽量小,那么我们最后得到的肯定就是一个最小值. 给定一个数的欧拉函数值ψ(N),我们怎么样才能求得最小的N? 我们知道,一个素数P的欧拉函数值ψ(P)=P-1.所以如果我们知道ψ(N),那么最小的N就是最接近ψ(N),并且大于ψ(N)的素数.我…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1370 Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

发现自己搜索真的很弱,也许做题太少了吧.代码大部分是参考别人的,=_=|| 题意: 给出一个phi(n),求最小的n 分析: 回顾一下欧拉函数的公式:,注意这里的Pi是互不相同的素数,所以后面搜索的时候要进行标记. 先找出所有的素数p,满足(p - 1)整除题目中所给的phi(n) 然后暴搜.. 素数打表打到1e4就够了,如果最后剩下一个大素数单独进行判断. #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #i…

Reflect Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1003 Description 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. Input 第一行一个整数T,表示数据组数.T \leq 20T≤20 对于每一个组,第一行一个整数n(1 \leq n…

算法总结之欧拉函数&中国剩余定理 1.欧拉函数 概念:在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)  其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数 注意: 1) φ(1)=1. 2)每种质因数只一个.比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4 3)若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 其实就是一个转化问题,求gcd(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求gcd(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数.那么接下来我们就只要枚举每个素数k=prime[i]了,然后用到欧拉函数就可以求出来了,Σ( 2*Σ(…

何为原根?由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数) 定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1).某大牛的证明: {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7651    Accepted Submission(s): 4033 Problem Description 新年快到了,"猪头帮协会"准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大…

欧拉函数总结+证明 欧拉函数总结2 POJ 1284 原根 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int Euler(int n) { int res=n; ;i*i<=n;i++) { ) { n/=i; res-=(res/i); ) n/=i; } }…

递推法求欧拉函数: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; long long phi[maxn]; void make_phi() { ;i<maxn;++i) phi[i]=i; ;i<maxn;++i) { if(phi[i]==i) { for(long long j=i;j<maxn;j+=i) { phi[j]=phi[j…

找新朋友 Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 58   Accepted Submission(s) : 30 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description 新年快到了,"猪头帮协会"准备搞一个聚会,已经知道现有…