▶ 书中第四章部分程序,包括在加上自己补充的代码,图的几种补充数据结构,包括无向 / 有向符号图,有权边结构,有边权有向图 ● 无向符号图 package package01; import edu.princeton.cs.algs4.In; import edu.princeton.cs.algs4.StdIn; import edu.princeton.cs.algs4.StdOut; import edu.princeton.cs.algs4.Graph; import edu.prin

[算法模板]ST表 ST表和线段树一样,都能解决RMQ问题(范围最值查询-Range Minimum Query). 我们开一个数组数组\(f[maxn][maxn\log_2]\)来储存数据. 定义\(f[i][j]\)代表从\(i\)开始的\(2^{j}\)位这个区间的最大值. 初始化 因为\(f[i][0]=a[i]\),所以有: \[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]) \] 通过这个转移方程即可构造出\(f\). 查询 查询区间\([l,r

 概述: RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.对于一次查询,可以暴力地O(n),但是当查询次数很多的时候,这样的暴力就无法进行了.这时我们可以通过RMQ算法来解决这个问题. RMQ(ST):(关于学习RMQ的博客:框架即讲解比较详细 , 具体代码比较好) ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ

概述:用倍增法求区间最值的离线算法,O(nlogn)预处理,O(1)访问. 预处理: 状态:st[i][j]:[i,i+2^j)之间的最值 状态转移:如果j等于0,st[i][j]=a[i] 如果j大于0,st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1])或st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+2^(j-1)][j-1]) 访问: 求[l,r]区间里的最值 k=floor(log(r-l+1)) ans=max(st[l][k],st[r-

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示 区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理 预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得

题面 在Byteland 一共有n 座城市,编号依次为1 到n,这些城市之间通过m 条单向公路连接. 对于两座不同的城市a 和b,如果a 能通过这些单向道路直接或间接到达b,且b 也能如此到达a,那么它们就会被认为是一对友好城市. Byteland 的交通系统十分特殊,第i 天只有编号在[li, ri] 的单向公路允许通行,请写一个程序,计算每天友好城市的对数. 注意:(a, b) 与(b, a) 没有区别. 70 Kosarajo算法 这是一个区别于tarjan算法的求强连通分量的算法. 流程

想学习一下LCA倍增,先 水一个黄题 学一下ST表 ST表 介绍: 这是一个运用倍增思想,通过动态规划来计算区间最值的算法 算法步骤: 求出区间最值 回答询问 求出区间最值: 用f[i][j]来存储从第 j 个点开始,向后 2 ^ i - 1 个点中的最值(包括本身) 利用二分法的思想,将区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 平均(大概)分成两半 可以算出,区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 的长度为 2 ^ i 所以一半的长度为 2 ^ i - 1 那么分成的两个区间就为 [

ST表 主要用来快速查询静态数据区间最大值 思路 数组\(A[i][j]\)存储数列\(\{a_i\}\)中区间\(i \in [i, i+2^j)\)的最大值 查询时只需要查询\(max\{A[i][k], A[j-2^k+1][k]\}\)即可,保证\(2\times2^k \geq j - i\)即可 预处理使用动态规划的思想 位运算勤加括号! 位运算勤加括号!! 位运算勤加括号!!! P3865 [模板]ST表 题目背景 这是一道ST表经典题--静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.

st表是一种基于倍增思想的DP. 用于求一个数列中的某个区间的最大/最小值. 用st[i][j]表示从第i个开始往后2^j个点,最大的是多少. 我们令k[i]表示2^i等于多少 那么有转移方程 st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + k[i - 1]][j - 1]); 为什么呢? 例如这幅图,显然黑色块的答案可以由合并下面两块得到. 那如果查询的时候不是2的整次幂怎么办? 这其实是没有问题的,你可以观察下图…… 因为小区间有重叠部分并不影响,因此完全可以用稍大一

解题关键:rmq模板题,可以用st表,亦可用线段树等数据结构 log10和log2都可,这里用到了对数的换底公式 类似于区间dp,用到了倍增的思想 $F[i][j] = \min (F[i][j - 1],F[i + 1 <  < (j - 1)][j - 1])$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath&

RMQ RMQ (Range Minimum Query),指求区间最小值.普通的求区间最小值的方法是暴力. 对于一个数列: \[ A_1,~ A_2,~ A_3,~ \cdots,~ A_n \] 对于一个给定的区间\([l, ~r], ~1≤ l ≤r ≤ n\),\(\min \{A_l, A_{l + 1}, \cdots,A_r\}\)的计算就是RMQ问题. 此解法为\(\text{Sparse-Table}\)解法,简称\(ST\)表. 预处理:预处理为对数据进行\(n\log n\

介绍一种解决最近公共祖先的在线算法,st表,它是建立在线性中的rmq问题之上.   代码:   //LCA: DFS+ST(RMQ) #include<cstdio> #include<cctype> #include<iostream> using namespace std; ; int n,m,s,tot; ],f[size<<][],head[size<<],p[size<<][]; bool vis[size]; struc

/* RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题: RMQ问题是求给定区间中的最值问题.当然,最简单的算法是O(n)的,但是对于查询次数很多(设置多大100万次),O(n)的算法效率不够.可以用线段树将算法优化到O(logn)(在线段树中保存线段的最值).不过,Sparse_Table算法才是最好的:它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率.下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例). 预处理: 预处理使用DP的思

题目链接:http://poj.org/problem?id=3264 典型RMQ,这道题被我鞭尸了三遍也是醉了…这回用新学的st算法. st算法本身是一个区间dp,利用的性质就是相邻两个区间的最值的最值一定是这两个区间合并后的最值,这条性质决定了这个dp子问题的重叠.可以利用这个性质预处理出这张表,只不过步长是2的幂次. 查询的时候也是如此,但是未必会精准地选中两个区间,不要紧,因为两个区间重叠的部分也会被自动算在求最值的内部.这个时候如果算的是区间和的话,要减去这一部分.(区间和的话直接用前

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183 Problem DescriptionKiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the genie in the lamp is not so kind. Kiki must answer a question, and then the genie will realize one of her d

Nearest Common Ancestors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14902   Accepted: 7963 Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below:  In the figure, each

一.相关定义 RMQ问题 求给定区间的最值: 一般题目给定许多询问区间. 常见问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 解决方法 暴力搜索    O(n)-O(n) 线段树 O(n)-O(q*logn) ST算法       O(n*logn)-O(1) 二.ST(Sparse Table)算法 本节介绍了一种比较高效的在线算法(ST算法)解决RMQ问题. ST算法 是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法: 基于D

一.前人种树 博客:浅谈LCA的在线算法ST表 二.沙场练兵 题目:POJ 1330 Nearest Common Ancestors 题解博客:http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709889.html 代码: /* * LCA (POJ 1330) * 在线算法 DFS + ST */ const int MAXN = 10010; int rmq[2*MAXN];//rmq数组,就是欧拉序列对应的深度序列 struct ST {

[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(

题意:有n头牛,编号从1到n,每头牛的身高已知.现有q次询问,每次询问给出a,b两个数.要求给出编号在a与b之间牛身高的最大值与最小值之差. 思路:标准的RMQ问题. RMQ问题是求给定区间内的最值问题.当询问量巨大时,最朴素算法必然超时.解决RMQ比较优秀的算法有ST算法.其预处理时间复杂度为O(nlogn),询问的时间复杂度为O(1). ST的思想如下: 假设num数组中的数据从第0位开始存储. 用两个二维数组tmax,tmin分别求区间最大与最小值.ST的关键是数组区间的分割.tmax和t

1.输入树中的节点数N,输入树中的N-1条边.最后输入2个点,输出它们的最近公共祖先. 2.裸的最近公共祖先. 3. dfs+ST在线算法: /* LCA(POJ 1330) 在线算法 DFS+ST */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; ; *MAXN];//rmq数组,就是欧拉序列对应的深度序列 struct ST{ *MAXN]; *MAXN][